理学研究科数学教室談話会のお知らせ(4研究科共同セミナー:6月13日)



<広島大学理学研究科数学教室談話会>





日時:6月13日(火),13:00 - 14:00

場所:大学院理学研究科 B707号室

講師:山内 卓也 氏(広島大学大学院 理学研究科)

題目:Artinの原始根分布問題について





要旨:

0,±1 以外の整数 a を一つ固定し、素数 p を動かしたとき、いつ

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a = a mod p が巡回群 Z/pZ を生成するかという Artin の原始根分布問題とその周辺について解説する。この問題は、所謂、"difficult arithmetic" と呼ばれるタイプの問題であり、見かけの単純さと違って、この問題を深く理解することは容易ではない。ここでは、一般化されたリーマン予想(GRH) の仮定の下に、与えられた整数 a に対して、

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a = a mod p が巡回群 Z/pZ を生成するような素数 p の密度公式をHooley の論文に沿って紹介する。 

この結果は上記の問題に定量的な解答を与えている。また、時間が許せば、この問題の楕円曲線やアーベル多様体などへの拡張、及び、暗号理論などへの応用なども紹介したい。



*同日午後2時より小会議室(B708)において講演者を囲んでのお茶会を開きます。お気軽にご参加ください。



問合せ先:

広島大学理学研究科数学教室談話会係

電話:0824-24-7359(若木)


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