1981年にオックスフォード大学において修士(獣医学)を取得。産業界で1年過ごした後、デービッド・フィリップ卿分子生物物理学研究所での研究に基づき同オックスフォード大学より1985年に博士号を取得した。

ポスドクフェローとして1年間過ごした後、1986年にエジンバラ大学生物化学部に最初の教職を得た。そこで膜活性ペプチドの生物物理学分野の研究プログラムを構築した。

2003年に同大学ロイヤル(ディック)獣医学スクールにおいて、研究・大学院教育ディレクターに就任し、2007年より2年間エジンバラ大学医学・獣医学カレッジ大学院長を務める。

2009年から2013年まで同カレッジの大学院教育ディレクターを務め、国際担当理事および質保証担当ディレクターに就任。その後、数年間に関わったプロジェクトは、統合生物医学の学士プログラムを提供する浙江大学-エジンバラ大学研究所の設立につながった。

2013年に副学長(研究者養成担当)として、4,500名の研究生を養成する総責任者に就任。エジンバラ大学代表として、ラッセル・グループ(Russel Group)、欧州研究大学連盟League of European Research Universities), ウニベルシタス21(Universitas 21)、コインブラ・グループ(Coimbra Group)と呼ばれる大学連盟の博士課程教育グループにて役割を担っている。現在、コインブラ・グループにて、博士課程教育分科会の議長を務めている。

ブラッドショー氏は生物学会に所属しており、学会内の生物医学委員会では議長を務めた。2010年10月より、高等教育質保証機構QAA（Quality Assurance Agency for Higher Education）評価委員に就任し、イングランドおよびスコットランドにおける審査を行ってきた。また、その職務の一環として、諸外国の教育レビューも行っており、 香港政府大学教育賛助委員会質素保証局(University Grants Committee of Hong Kong Quality Assurance Council)、ニュージーランド大学質保証機構(Academic Quality Agency for New Zealand Universities)、アイスランド高等教育質向上機構(Quality Enhancement Framework for Icelandic Higher Education)、そしてアルバニア高等教育質認定機関(Albanian Accreditation Agency for Higher Education)の評価委員も務めている。

これまでに100本を超える論文・論説・報告書を発表している。その多くは、英国ラザフォード・アップルトン研究所の中性子・ミュオン研究施設ISIS(ISIS Neutron and Muon Source at the Rutherford Appleton Laboratory)やラウエ・ランジュヴァン研究所(Institut Laue-Langevin)(仏)、大学共同利用機関法人 高エネルギー加速器研究機構(KEK/日本)などの大規模な国際的な研究機関において実施した研究を基にしている。